合同証明のやり方を解説

2年

問題

難易度☆☆☆

今回は、みんな大好き合同証明の問題です。

合同証明の少し難し目の問題を解くときは、図形を見て「どこが合同か」「どの合同条件を使うか」をある程度感覚でわかるようになりたいものです。

そのためには、色々なパターンの問題を幅広く経験する必要があります。

この問題は比較的基礎的な方なので、これが解けたら他の問題にも挑戦してみてください。

合同な図形とは、形も大きさも全く同じ2つの図形のことをいいます。

合同の記号は\(\equiv\)で、例えば\(\triangle ABC \equiv \triangle DEF\)というように表します。

回転したり、裏返ったりしていても、合同とよんで構いません。
同じ形の紙をどう置いても同じ形の紙に変わりはない、ということです。

三角形の場合、合同であるかどうかを確認するために、合同条件というものがあります。
覚えなければいけない合同条件は3つありますが、どれか1つを満たしている場合、合同であるということができます。

以下、3つの条件を詳しく解説します。

3組の辺の長さが全て等しい、ということです。

例えば図のように長さが決まった3本の辺を用意して、三角形を作ろうとすると1種類の三角形しか作ることができません。(イメージしづらい方は、マッチ棒などを使ってやってみてください。)

したがって、3本の辺の長さが全て等しいなら、それらの三角形は必ず同じ形であるということができます。

図の、黒い実線のように2つの辺の長さとその間の角を固定してみましょう。

残りの辺は赤い点線のように引くしかありません。

そのため、2組の辺の長さとその間の角が等しい三角形は、必ず同じ図形であるといえます。

図のように黒い直線の長さを決め、その両端の角を固定します。

すると、残りの2つの辺は図の赤い点線のような辺しかあり得ません。

したがって、1組の辺とその両端の角が等しいとき、必ず同じ図形になります。

2つの三角形が合同であることを証明します。

合同条件に含まれる3つの要素を証明することで、「合同条件が成り立つから合同である」ということができます。