問題
難易度☆☆
方程式にある程度慣れてきたら、このように文字の置き方が特殊な問題にも挑戦してみましょう。
このような問題は、ちょっとした工夫で計算が楽になることがあるので、馬鹿正直に求めたい文字を\(x\)とおかない方がいいです。
授業パートで解説しているので、問題を解いてから見てみてください。
また、計算が楽な割に2次方程式で陥りやすい罠があります。
気をつけてください。
それも、授業パートで解説しています。
授業
この問題のポイント
- 「連続した3つの自然数」の扱い
「連続した◯つの自然数」は、通常そのうちの1つの数を文字で表し、その他はその数との関係で表します。
例えば、「連続した3つの自然数のうち1番小さい数」を\(x\)とおくと、「2番目の数」は1番小さい数より1大きいので\(x+1\)、「3番目の数」はさらに1大きいので\((x+1)+1=x+2\)という具合です。
3つのうちどれを\(x\)としても、関係性に注意すれば3つとも\(x\)を使った式で表すことができますね。
- ちょっとした工夫
今回の問題でたっくんは、「1番大きい数」を\(x\)としました。
これは適当に決めたのではなく、その後で1番大きい数を2乗することがわかっていたからです。
もし、「1番小さい数」を\(x\)としていたら「1番大きい数」は\(x+2\)となるので、\((x+2)^2\)を計算しなければいけません。
それよりも、最初から「1番大きい数」を\(x\)としておくことで\(x^2\)だけになり、計算を簡単化し計算ミスの予防になります。
このように、この手の問題は最初に問題の全文を把握しておくと楽できて正答率も上がる、というオイシイ工夫が思い浮かぶかもしれません。 - 2次方程式を解くときに気をつけること
今回、2次方程式を解いている途中で\(10x=x^2\)という式が現れました。
この場合、両辺に\(x\)があるからといって、両辺を\(x\)で割るようなことは絶対にしてはいけません！！
その理由は\(x\)の正体がわかっていないからです。
「数字は0では割れない」ということをご存知でしょうか。
\(x\)が0である可能性が残っている限り、割ってはいけないのです。 - 0は不適？
2次方程式の解は多くの場合、2つあります。
が、文章題においてはその2つともが答えになるとは限らないのです。
例えば今回の問題の場合、「3つの数は自然数である」という条件が付いています。
しかしもし\(x=0\)なら、「3つの自然数」が\(-2,-1,0\)という自然数ではない数字だらけになってしまいます。
そのため、\(x=0\)は方程式の解としては正しいけど問題の答えとしては相応しくないのです。
こういうとき、「\(x=0\)は問題に合わない」とか」とか書いても良いですが、適さないという意味の「不適」と書くと少しかっこいいので覚えておきましょう笑
二次方程式
二次方程式の解き方のもっとも基礎的な部分はこちらの記事をご覧ください。
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