2つの動点PとQの問題を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 過去の記事で、動点Pの問題を解説しました。今回は動く点が２つに増えています。 「1つだけでも難しいのに2つに増えたら解ける気がしないよ！」 大丈夫です。うまく瞬間を切り取ることができればただの図形問題と変わりません。この問題のポイントと、基礎的な知識を説明していきます。 授業 この問題のポイント 今回の(2)番の問題を例として、解き方のポイントをあげていきます。 ここまでやっ […]
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面積
二次関数のグラフと直線を組み合わせた図形問題を解説
問題 難易度☆☆☆ 入試問題の過去問を数年分、みたことがある方ならこの問題を見たことがあるでしょう。 関数と図形という、本来全く別の分野の問題を融合したような問題です。 座標から辺の長さを求め、面積から直線の式を求め…と、異なる分野の問題を行き来する能力が必要となります。 出題範囲が固定されていない分、入試向けの問題と言えるでしょう。 よく出るので完璧にしておきましょう。 授業 直線の […]
土地の面積から、道の幅を求めよ！
問題 難易度☆☆ この問題では、図のような長方形の土地の中に、道を作るという設定がよく使われます。 その上で、道以外の部分の面積の合計が与えられ、道の幅を求めさせます。 方程式で求めることになるので、斜線部分の面積を文字を使って表すことが必要ですが、図形がバラバラでうまく式が作れないかもしれません。 でも、ご安心ください。ある工夫でとても簡単に式を作ることができるようになります。 入試ではこのよう […]
四角形と同じ面積の三角形を求めろ！
問題 難易度☆☆☆ 四角形の面積を変えずに三角形に変形する問題です。 四角形と三角形で図形自体が違って面積の比較が難しいように思えますが、なんと少しの工夫で三角形の等積変形が使えるようになります。 よく使う手法ですので、必ず知っておきたい解き方です。 授業 一次関数のグラフ 今回の問題には、色々なパターンで一次関数の式を求める問題が含まれます。 与えられた手がかりによって方法が変わってくるので、全 […]
角度を変えて図形を見よう！三角錐の体積の問題
問題 難易度☆☆☆ 三角錐の一部の三角錐の体積を求めることが目的の問題です。 面積や体積の比を繰り返し使いながら、立体を分割していかなければなりません。 さらに、三角錐の体積を求めるには底面積と高さが必要ですが、うまく底面を選ばないとそれらを求めることができません。どの面を底面と捉えるとうまく体積を求めることができるか、よく考えてみてください。 授業 三角形の面積と辺の比 高さが同じ三角形が2つあ […]
図形が動く!?図形と関数の複合問題
問題 難易度☆☆☆ 図形中の一部の図形や点が動く問題、苦手な人が多いと思います。 この問題に必要なのは、動く図形にびびらない力と、yとxの関係を式に表す力、その式のグラフを描く力です。 あと、基礎的な相似の知識も必要になります。 多くの知識を必要とする難問にも見えますが、なれてしまえば難しい計算も必要としない、比較的簡単な問題です。 図形や点Pが動くことは、入試問題では日常茶飯事です。 しっかりと […]
二次関数のグラフと三角形の等積変形
問題 難易度☆☆☆ 今回の問題は、二次関数と直線の式、グラフ、三角形の等積変形のテクニックを使います。 関数については、グラフから式を求めたり交点を求めたりといった基本的なことができればあまり心配はいりません。 一方の等積変形は入試の図形問題でよく使うテクニックですが、私の体感では覚えていない人が多いように思います。 また覚えていたとしても複雑な図形の中で正確に使うことは難しいかもしれません。 今 […]
おうぎ形を含む面積の問題
問題 難易度☆☆ おうぎ形の一部分の面積を求める問題です。 変な形なので、面積を求めるための公式などは習いませんが、おうぎ形と三角形の面積を求められればちょっとの工夫で簡単に解くことができます。 初めは難しいかもしれませんが応用が効き、よく使う考え方なのでぜひマスターしてください。 授業 おうぎ形 図のような、円の一部の図形をおうぎ形(扇形)といいます。名前の通りですね。 図の\(r\)の長さを円 […]
なぜ動く?動点Pの問題
難易度☆☆☆ 点Pが動く問題は、苦手に感じている人が多く、「動くなよ」という意見もよく目にします。実際に、Pが動くとわかった途端に思考力がなくなってしまう人も多いのではないでしょうか。しかし、それはもったいない！ちゃんと場合分けして、場面ごとに整理すれば難しい問題ではないのです。 例えば今回の問題では、点Pが向きを変えるたびにxとyの関係を表す式も変化します。しかし、変化する場面ごとに分けて自分で […]
受験定番！二次関数のグラフと図形の融合問題
難易度☆☆☆☆ 二次関数のグラフと図形を融合させたような問題は、受験の定番問題の一つといえます。中には一見難しい問題もありますが、定番だけに解法も似ているものが多いです。特に今回の問題の、(1)~(3)は頻出中の頻出です。繰り返し解いて、確実に解けるようになっておきましょう。