110円の1割引は？？割合を含む方程式の問題
問題 難易度☆ 今回は、物の値段に関する問題です。 方程式の文章題の中では、かなり初級レベルと言っていいでしょう。 受験を目指して勉強しているみなさんは余裕で解けて欲しい問題です。 逆に、方程式を習ったばかりでまだ割合の計算などに慣れていない人には、練習問題としてちょうどいいと思います。 授業 この問題のポイント この問題では、「110円の1割引」という言葉が出てきます。 これは、「110円の1割 […]
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方程式
(二次方程式)正しい答えを求める問題
問題 難易度☆☆ 二次方程式の例題として必ず問題集に載っている定番問題です。 普通の文章題とは違うゆえに、一瞬びっくりするかもしれません。 しかし、慣れ親しんだ普通の文章題と、解き方は変わりません。 この問題で必要な能力は、「文章をそのまま式に直す」能力です。これは方程式の文章題では必ず必要な能力です。 慣れないうちは、文章をパーツごとに分けて、丁寧に式を立ち上げる練習をしてみてください。 必ず、 […]
二次方程式を突き止めろ！
問題 難易度☆☆ 解くはずの方程式に、\(x\)以外の文字が含まれている問題です。 このような問題では、まずは方程式内の文字を突き止め、完全な方程式にしてから解くしかありません。 方程式の本質を理解していれば、初見でも十分に解くことができると思います。 初見で解けなくても、やり方は決まっているので、覚えておくと方程式の理解につながると思います。 あとは、「式を求める→方程式を解く」という2段階の計 […]
2桁の自然数を方程式で求めよう
問題 難易度☆☆ 入試や演習問題でとてもよく見る問題です。 2桁の自然数のそれぞれの桁の数字を入れ替えたり、足したり引いたりして大きさを比べ、「元の数字は何だったでしょう」という問題です。 方程式で2桁の自然数を求めることになりますが、2桁の自然数をそのまま\(x\)などとおいてしまうと、うまく方程式を立てることができません。 そこで、何を文字でおくかを工夫する必要があります。 初見の人は方程式を […]
二次関数のグラフと三角形の等積変形
問題 難易度☆☆☆ 今回の問題は、二次関数と直線の式、グラフ、三角形の等積変形のテクニックを使います。 関数については、グラフから式を求めたり交点を求めたりといった基本的なことができればあまり心配はいりません。 一方の等積変形は入試の図形問題でよく使うテクニックですが、私の体感では覚えていない人が多いように思います。 また覚えていたとしても複雑な図形の中で正確に使うことは難しいかもしれません。 今 […]
距離を求める連立方程式の問題
問題 難易度☆☆ 連立に限らず、方程式の問題はまず何を文字でおくかが悩みどころです。 今回の問題は速さや距離が関わってくるので、苦手な人はさらに分かりにくいかもしれません。 しかしこのような問題は解き方が複数ある場合があります。なので、まずは何かわからない値を文字でおいて、式を作ってみると良いでしょう。 今回は、2パターンの解き方を解説しています。 1つ目は連立方程式の計算は比較的楽ですが、求めた […]
(方程式)食塩の濃度の問題
問題 難易度☆☆☆ 食塩水の濃度を使った、方程式の問題です。 方程式の中でも、濃度の問題を苦手としている人は多いのではないでしょうか。 慌てることはありません。何を\(x\)とおくのか、何と何が等しいのか、落ち着いてよく考えて方程式を立てましょう。 授業 方程式 正体のわからない数を含む等式を方程式と呼びます。 わからない数を仮に変数\(x\)などの文字で表現して等式を作ってしまい、その等式を変形 […]
何がx？連立方程式の文章題(記述式)
難易度☆☆ 連立方程式のよく見る文章題です。連立に限らず方程式の文章題の解き方は以下のようなステップに分けられます。 何を文字(x,yなど)で置き換えるかを決める 方程式を作る(文章を式に翻訳する) 方程式を解く 答えを求める この中で最も重要なのは、1と2だと思います。1で文字に置き換える値を間違うとうまく方程式が作れなかったり計算が複雑になったりしてしまいます。2は、日本語で書かれている文章を […]
定番問題！二次関数のグラフと図形の問題
難易度☆ 受験で毎年近く出されている高校も多いであろう、二次関数のグラフを図形に応用した問題です。 毎回、工夫を凝らした面白い問題が出されていますが、基本の考え方は数えるほどしかないと思います。 その一つのパターンが、今回の問題のように分からない座標を変数で置いておき、とりあえず求められる座標を求めてしまうというものです。とりあえず自分で決めて先に進むことで方程式が得られ、それを解くことで自分が決 […]
目指せ全問正解!計算問題
難易度☆☆ どの高校の入試問題でもおそらく大問１で出題されるような計算問題がたくさん集まった問題です。おそらく多くの場合配点は1点ですが、侮ってはいけません。ここで2、3問稼いでおくだけで後の難し目の問題1問分になるので、気持ちにも余裕が持てます。普段から計算ミスが多いのなら、最後の方の難しい問題で悩むよりは計算問題を見直して完璧にする方がいいかもしれません。 ここで出る問題はほとんどが基礎的なレ […]
解けるようになると面白い!?方程式の文章題
難易度☆☆ 方程式の文章題は、まず方程式を作るところから始めないといけません。そのためには、日本語の文章を方程式（数学言語）に翻訳する力が必要です。しかし、与えられた方程式を解くことはできるものの方程式を立てることができない、という人が多いような気がします。 何度かやっているうちに必ずできるようになるので、まずは簡単な問題から、できれば毎日、少しずつでもいいから方程式を立てる練習をしましょう。方程 […]