2つの動点PとQの問題を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 過去の記事で、動点Pの問題を解説しました。今回は動く点が２つに増えています。 「1つだけでも難しいのに2つに増えたら解ける気がしないよ！」 大丈夫です。うまく瞬間を切り取ることができればただの図形問題と変わりません。この問題のポイントと、基礎的な知識を説明していきます。 授業 この問題のポイント 今回の(2)番の問題を例として、解き方のポイントをあげていきます。 ここまでやっ […]
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図形
合同証明のやり方を解説
問題 難易度☆☆☆ 今回は、みんな大好き合同証明の問題です。 合同証明の少し難し目の問題を解くときは、図形を見て「どこが合同か」「どの合同条件を使うか」をある程度感覚でわかるようになりたいものです。 そのためには、色々なパターンの問題を幅広く経験する必要があります。 この問題は比較的基礎的な方なので、これが解けたら他の問題にも挑戦してみてください。 授業 合同 合同な図形とは、形も大きさも全く同じ […]
二次関数のグラフと直線を組み合わせた図形問題を解説
問題 難易度☆☆☆ 入試問題の過去問を数年分、みたことがある方ならこの問題を見たことがあるでしょう。 関数と図形という、本来全く別の分野の問題を融合したような問題です。 座標から辺の長さを求め、面積から直線の式を求め…と、異なる分野の問題を行き来する能力が必要となります。 出題範囲が固定されていない分、入試向けの問題と言えるでしょう。 よく出るので完璧にしておきましょう。 授業 直線の […]
慣れれば簡単!?円周角の定理を使う問題と詳しい解説
問題 難易度☆☆☆ 問題と解説(pdf) 円周角の定理を含む図形問題が苦手な人は多いと思います。 円周角の定理を使うということは、当然円が絡んできて、四角形や三角形に慣れている人でも難しく感じやすいのかもしれません。 また、複数の円や四角形・三角形などと組み合わせることで図形を複雑にし、どこに定理を適用すればいいのかわかりづらくなっている問題も多いです。 試験では、問題用紙の余白や裏を遠慮なく使っ […]
土地の面積から、道の幅を求めよ！
問題 難易度☆☆ この問題では、図のような長方形の土地の中に、道を作るという設定がよく使われます。 その上で、道以外の部分の面積の合計が与えられ、道の幅を求めさせます。 方程式で求めることになるので、斜線部分の面積を文字を使って表すことが必要ですが、図形がバラバラでうまく式が作れないかもしれません。 でも、ご安心ください。ある工夫でとても簡単に式を作ることができるようになります。 入試ではこのよう […]
紙折り曲げ問題。重なった部分の面積の求め方を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 皆さんが面積を求めることのできる図形は、長方形や直角三角形など一部の特殊な図形に限られます。 そのため、今回の問題のように底辺や高さがわからない変な図形の面積を求める場合は、面積を求めることができるいくつかの図形に分けて考える必要があります。 その場合、やはり複数の図形の面積を続けて求めないといけないので、ミスが多くなりがちです。 ミスを防ぐには、とにかく書き込むことです。 […]
四角形と同じ面積の三角形を求めろ！
問題 難易度☆☆☆ 四角形の面積を変えずに三角形に変形する問題です。 四角形と三角形で図形自体が違って面積の比較が難しいように思えますが、なんと少しの工夫で三角形の等積変形が使えるようになります。 よく使う手法ですので、必ず知っておきたい解き方です。 授業 一次関数のグラフ 今回の問題には、色々なパターンで一次関数の式を求める問題が含まれます。 与えられた手がかりによって方法が変わってくるので、全 […]
角度を変えて図形を見よう！三角錐の体積の問題
問題 難易度☆☆☆ 三角錐の一部の三角錐の体積を求めることが目的の問題です。 面積や体積の比を繰り返し使いながら、立体を分割していかなければなりません。 さらに、三角錐の体積を求めるには底面積と高さが必要ですが、うまく底面を選ばないとそれらを求めることができません。どの面を底面と捉えるとうまく体積を求めることができるか、よく考えてみてください。 授業 三角形の面積と辺の比 高さが同じ三角形が2つあ […]
図形が動く!?図形と関数の複合問題
問題 難易度☆☆☆ 図形中の一部の図形や点が動く問題、苦手な人が多いと思います。 この問題に必要なのは、動く図形にびびらない力と、yとxの関係を式に表す力、その式のグラフを描く力です。 あと、基礎的な相似の知識も必要になります。 多くの知識を必要とする難問にも見えますが、なれてしまえば難しい計算も必要としない、比較的簡単な問題です。 図形や点Pが動くことは、入試問題では日常茶飯事です。 しっかりと […]
平行四辺形と平行線の性質を利用して角度を求める問題
問題 難易度☆☆ 平行線と角の性質は、証明問題はもちろん普通に角度を求める問題でもかなり高い頻度で使います。 入試の図形問題を解くためには、理解必須の性質です。 平行四辺形の性質は、難しめの証明問題などで必要になることがあります。 平行線の角度の性質よりは重要度は下がりますが(個人の感想です)、もっと図形問題で確実に点数を取りたいなら、問題中で使えるようになれておきたい分野です。 授業 平行線と角 […]
(二次方程式)箱を組み立てる前の紙の大きさを求めよう
問題 難易度☆☆ 今回の問題は、ほとんどの問題集に載っているであろう、定番の問題です。 やり方を知らないと一見どうやって解いたらいいのかわからなくなりそうですが、やり方を知っていればそれほど難しくはありません。 しっかり解き方を確認してみてください。 授業 二次方程式 二次方程式は、\(x^2\)が含まれる二次関数の方程式です。 一次方程式は\(x\)の解が1つしか出てきませんが、二次方程式では解 […]
二次関数のグラフと三角形の等積変形
問題 難易度☆☆☆ 今回の問題は、二次関数と直線の式、グラフ、三角形の等積変形のテクニックを使います。 関数については、グラフから式を求めたり交点を求めたりといった基本的なことができればあまり心配はいりません。 一方の等積変形は入試の図形問題でよく使うテクニックですが、私の体感では覚えていない人が多いように思います。 また覚えていたとしても複雑な図形の中で正確に使うことは難しいかもしれません。 今 […]