(2次方程式)「連続する自然数」の扱い方を解説
問題 難易度☆☆ 方程式にある程度慣れてきたら、このように文字の置き方が特殊な問題にも挑戦してみましょう。 このような問題は、ちょっとした工夫で計算が楽になることがあるので、馬鹿正直に求めたい文字を\(x\)とおかない方がいいです。授業パートで解説しているので、問題を解いてから見てみてください。 また、計算が楽な割に2次方程式で陥りやすい罠があります。気をつけてください。それも、授業パートで解説し […]
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二次方程式
小問集合！計算問題の解き方を解説
問題 難易度☆ どの県の入試問題でも、最初は計算問題がたくさん集まったものでしょう。 今回は、そんな大問1問目で出るような計算問題を集めてみました。 全体的に基礎的な内容で、レベルも高くないので全問正解できるようにしましょう。 授業 平方根 平方根の計算は毎回出ていると思います。 どんな問題も解けるように練習してください。 基礎を覚えていない人は、こちらをご覧ください。 因数分解 因数分解について […]
土地の面積から、道の幅を求めよ！
問題 難易度☆☆ この問題では、図のような長方形の土地の中に、道を作るという設定がよく使われます。 その上で、道以外の部分の面積の合計が与えられ、道の幅を求めさせます。 方程式で求めることになるので、斜線部分の面積を文字を使って表すことが必要ですが、図形がバラバラでうまく式が作れないかもしれません。 でも、ご安心ください。ある工夫でとても簡単に式を作ることができるようになります。 入試ではこのよう […]
(二次方程式)正しい答えを求める問題
問題 難易度☆☆ 二次方程式の例題として必ず問題集に載っている定番問題です。 普通の文章題とは違うゆえに、一瞬びっくりするかもしれません。 しかし、慣れ親しんだ普通の文章題と、解き方は変わりません。 この問題で必要な能力は、「文章をそのまま式に直す」能力です。これは方程式の文章題では必ず必要な能力です。 慣れないうちは、文章をパーツごとに分けて、丁寧に式を立ち上げる練習をしてみてください。 必ず、 […]
二次方程式を突き止めろ！
問題 難易度☆☆ 解くはずの方程式に、\(x\)以外の文字が含まれている問題です。 このような問題では、まずは方程式内の文字を突き止め、完全な方程式にしてから解くしかありません。 方程式の本質を理解していれば、初見でも十分に解くことができると思います。 初見で解けなくても、やり方は決まっているので、覚えておくと方程式の理解につながると思います。 あとは、「式を求める→方程式を解く」という2段階の計 […]
(二次方程式)箱を組み立てる前の紙の大きさを求めよう
問題 難易度☆☆ 今回の問題は、ほとんどの問題集に載っているであろう、定番の問題です。 やり方を知らないと一見どうやって解いたらいいのかわからなくなりそうですが、やり方を知っていればそれほど難しくはありません。 しっかり解き方を確認してみてください。 授業 二次方程式 二次方程式は、\(x^2\)が含まれる二次関数の方程式です。 一次方程式は\(x\)の解が1つしか出てきませんが、二次方程式では解 […]
二次関数のグラフと三角形の等積変形
問題 難易度☆☆☆ 今回の問題は、二次関数と直線の式、グラフ、三角形の等積変形のテクニックを使います。 関数については、グラフから式を求めたり交点を求めたりといった基本的なことができればあまり心配はいりません。 一方の等積変形は入試の図形問題でよく使うテクニックですが、私の体感では覚えていない人が多いように思います。 また覚えていたとしても複雑な図形の中で正確に使うことは難しいかもしれません。 今 […]
定番問題！二次関数のグラフと図形の問題
難易度☆ 受験で毎年近く出されている高校も多いであろう、二次関数のグラフを図形に応用した問題です。 毎回、工夫を凝らした面白い問題が出されていますが、基本の考え方は数えるほどしかないと思います。 その一つのパターンが、今回の問題のように分からない座標を変数で置いておき、とりあえず求められる座標を求めてしまうというものです。とりあえず自分で決めて先に進むことで方程式が得られ、それを解くことで自分が決 […]