(確率)袋の中からボールを取り出す問題

2年

難易度☆☆

今回の問題のように、

というような問題を解くときに必須なのは、樹形図と呼ばれる図を正確に描く能力です。

樹形図とは、起こりうる組み合わせを全て描き出して数えてしまう方法です。
中学校の確率の問題は、計算で求められなくても樹形図などの図を描くとうまくいく場合が圧倒的に多いです。

「コインを3回投げて一枚だけ裏が出る確率は？」という問題を例に、樹形図を描いてみましょう。
ぜひご自身のノートに、一緒に描いてみてください。

樹形図は、起こりうる状態を次々につなげて木のように広げていきます。

まず１回目にコインを投げたとき、起こりうる状態は何があるでしょうか？

「表」が出るか「裏」が出るかの2通りですね。

なので、スタートは「表」と「裏」の2つです。

1回目が「表」だったとき、2回目に起こりうるのはどういう状態でしょうか？

やはり「表」と「裏」の２通りです。従って、1回目の「表」の後ろにさらに「表」と「裏」が繋がります。

同様に、1回目の「裏」の後ろにも「表」と「裏」が繋がっています。

1回目と2回目が「表」→「表」だったとき、3回目は何が出るでしょうか？

結局、「表」と「裏」の２通りです。従って、その後ろに「表」と「裏」が繋がります。

同様に、「表」→「裏」、「裏」→「表」、「裏」→「裏」の後ろにも「表」と「裏」が繋がります。

これで、コインを3回投げたときその裏表の組み合わせは全部で8通りあり、その中で一枚だけが裏の組み合わせは3通りであることがわかるかと思います。

このように樹形図を描くことでダブったりダブったりもれたりすることなく全ての組み合わせを実際に数えることができます。