2桁の自然数を方程式で求めよう

2年

問題

難易度☆☆

入試や演習問題でとてもよく見る問題です。

2桁の自然数のそれぞれの桁の数字を入れ替えたり、足したり引いたりして大きさを比べ、「元の数字は何だったでしょう」という問題です。

方程式で2桁の自然数を求めることになりますが、2桁の自然数をそのまま\(x\)などとおいてしまうと、うまく方程式を立てることができません。

そこで、何を文字でおくかを工夫する必要があります。

初見の人は方程式を立てるところで悩むかもしれませんが、やり方を知っていれば全く難しくありません。

初めての人のためにちょっとヒント↓
自分で解いてみたい人は、まだみないでください。

この問題のポイントは、2桁の自然数をどのように文字で表すかです。それさえできれば、連立方程式をたてて解くだけ。それ自体はあまり難しいことではありません。

では2桁の自然数をどのように文字で置くかですが、ズバリ、1桁ずつ文字で置きましょう。

例えば、十の位を\(x\)、一の位を\(y\)という具合です。

こうすれば、一の位と十の位を足したり、入れ替えたりができるようになります。

今回の問題は、何を文字で置くかを決めた後は、連立方程式を解くことになります。

連立方程式自体はかなり簡単な方なので練習問題として解いてみてもいいと思います。

連立方程式について自信がない人は、こちらをご覧ください。