相似証明と面積比の問題
問題 難易度☆☆☆☆ 毎度の如く、定番問題です。 重なりや回転がある相似図形の面積比を繰り返し計算しないといけないので、自分なりによく整理しながら解かないとうっかりミスを連発する羽目になります。 必ず問題用紙の裏や余白を使って図を描いたり問題の図に描き込んだりしながら落ち着いて解き進めて行きましょう。 授業 相似 同じ形で拡大/縮小のみした図形のことを、相似な図形といいます。 また、拡大/縮小によ […]
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たっくん
直方体に糸を巻きつける問題
問題 難易度☆☆☆ そこそこの配点の図形問題でよく出る問題2問です。 1問目は直方体の対角線の長さを求める問題です。 初めてだとどうすればいいかわからないかもしれませんが、やり方を知っていれば難しい問題ではありません。 ただし、2乗や平方根の計算が何度も出てくる場合があるので、丁寧な計算を心がけましょう。 2問目は立体のまわりに糸を巻きつけその長さを求める、こちらも定番問題です。 やはりやり方を知 […]
(方程式)食塩の濃度の問題
問題 難易度☆☆☆ 食塩水の濃度を使った、方程式の問題です。 方程式の中でも、濃度の問題を苦手としている人は多いのではないでしょうか。 慌てることはありません。何を\(x\)とおくのか、何と何が等しいのか、落ち着いてよく考えて方程式を立てましょう。 授業 方程式 正体のわからない数を含む等式を方程式と呼びます。 わからない数を仮に変数\(x\)などの文字で表現して等式を作ってしまい、その等式を変形 […]
おうぎ形を含む面積の問題
問題 難易度☆☆ おうぎ形の一部分の面積を求める問題です。 変な形なので、面積を求めるための公式などは習いませんが、おうぎ形と三角形の面積を求められればちょっとの工夫で簡単に解くことができます。 初めは難しいかもしれませんが応用が効き、よく使う考え方なのでぜひマスターしてください。 授業 おうぎ形 図のような、円の一部の図形をおうぎ形(扇形)といいます。名前の通りですね。 図の\(r\)の長さを円 […]
反比例のグラフの問題
問題 難易度☆☆ この問題は、反比例のグラフを利用した図形問題です。 グラフ上にある点の座標を求める グラフ上にある点の座標を文字で表し、その点を含む三角形の面積を求める ことができれば、解ける問題です。ぶっちゃけ「反比例とは何か？」がわかっていなくても解けます。 関数 関数とは、一言でいうと数字の変換器です。 関数に数字を入力すると、他の数字に変換されて出力されます。変換した結果たまたま同じ数字 […]
(確率)袋の中からボールを取り出す問題
問題 難易度☆☆ 今回の問題のように、 袋の中から2個玉を取り出す 数字のカードを２枚選ぶ コインを3回投げる というような問題を解くときに必須なのは、樹形図と呼ばれる図を正確に描く能力です。 樹形図 樹形図とは、起こりうる組み合わせを全て描き出して数えてしまう方法です。中学校の確率の問題は、計算で求められなくても樹形図などの図を描くとうまくいく場合が圧倒的に多いです。 「コインを3回投げて一枚だ […]
(文字式の利用)カレンダー問題にチャレンジ
難易度☆☆ 今回の問題は、文字式を利用した証明問題の定番であるカレンダー問題です。 初めて見た人は変わった問題だと思うかもしれません。しかし、入試や学校のテストでよく出る定番問題の一つです。 今回は正方形で4つの数字を囲みましたが、いろいろなバリエーションがあり、十時型に5つの数字を囲んだり斜めに三つの数字を囲んだりします。 ですが、解き方は同じ。 「カレンダーでは、隣や下など決まった位置関係にあ […]
何がx？連立方程式の文章題(記述式)
難易度☆☆ 連立方程式のよく見る文章題です。連立に限らず方程式の文章題の解き方は以下のようなステップに分けられます。 何を文字(x,yなど)で置き換えるかを決める 方程式を作る(文章を式に翻訳する) 方程式を解く 答えを求める この中で最も重要なのは、1と2だと思います。1で文字に置き換える値を間違うとうまく方程式が作れなかったり計算が複雑になったりしてしまいます。2は、日本語で書かれている文章を […]
定番問題！二次関数のグラフと図形の問題
難易度☆ 受験で毎年近く出されている高校も多いであろう、二次関数のグラフを図形に応用した問題です。 毎回、工夫を凝らした面白い問題が出されていますが、基本の考え方は数えるほどしかないと思います。 その一つのパターンが、今回の問題のように分からない座標を変数で置いておき、とりあえず求められる座標を求めてしまうというものです。とりあえず自分で決めて先に進むことで方程式が得られ、それを解くことで自分が決 […]
実は簡単!?な円周角の問題
難易度☆☆☆ 図形問題の中には、そのままでは解けず自分で線を付け加えないといけない問題があります。このように、問題を解くために自分で図形に付け足す線を補助線といいます。どのような補助線を引けば解けるようになるのか、初めは思いつかないかもしれませんが、経験を重ねると確実にカンが身についてきます。 一見、どうやって溶いたらいいか分からない今回の問題、実は補助線を一本引けばグッと簡単な問題になるのです。 […]
水槽に水を入れる問題
難易度☆☆ 似たような問題を何度か見たことがある人も多いと思います。水槽に水を入れる問題です。一次関数の定番問題の1つです。他にも、蛇口が二つあったり、途中から栓を開けて水を出し始めたりするパターンもあります。 今回の問題は1番は絶対できてほしい問題、2番は初めてだとちょっと悩むかもしれませんが計算は割と単純なので少し考えてみてください！
目指せ全問正解!計算問題
難易度☆☆ どの高校の入試問題でもおそらく大問１で出題されるような計算問題がたくさん集まった問題です。おそらく多くの場合配点は1点ですが、侮ってはいけません。ここで2、3問稼いでおくだけで後の難し目の問題1問分になるので、気持ちにも余裕が持てます。普段から計算ミスが多いのなら、最後の方の難しい問題で悩むよりは計算問題を見直して完璧にする方がいいかもしれません。 ここで出る問題はほとんどが基礎的なレ […]