図形
一次関数のグラフの交点と面積の問題
問題 難易度☆☆ 一次関数のグラフの式や交点の座標、そしてグラフとx軸からなる三角形の面積を求める問題です。 グラフの式の理解だけでなく、連立方程式を解ける必要があります。 連立方程式は大問1~2の計算問題としてよく出題されます。 また、グラフの式や交点を求めることも入試においては必須級の能力と言えるでしょう。 授業 一次関数の式 一次関数とは、yがxの一次式で表される関数のことです。関数について […]
直方体に糸を巻きつける問題
問題 難易度☆☆☆ そこそこの配点の図形問題でよく出る問題2問です。 1問目は直方体の対角線の長さを求める問題です。 初めてだとどうすればいいかわからないかもしれませんが、やり方を知っていれば難しい問題ではありません。 ただし、2乗や平方根の計算が何度も出てくる場合があるので、丁寧な計算を心がけましょう。 2問目は立体のまわりに糸を巻きつけその長さを求める、こちらも定番問題です。 やはりやり方を知 […]
おうぎ形を含む面積の問題
問題 難易度☆☆ おうぎ形の一部分の面積を求める問題です。 変な形なので、面積を求めるための公式などは習いませんが、おうぎ形と三角形の面積を求められればちょっとの工夫で簡単に解くことができます。 初めは難しいかもしれませんが応用が効き、よく使う考え方なのでぜひマスターしてください。 授業 おうぎ形 図のような、円の一部の図形をおうぎ形(扇形)といいます。名前の通りですね。 図の\(r\)の長さを円 […]
反比例のグラフの問題
問題 難易度☆☆ この問題は、反比例のグラフを利用した図形問題です。 グラフ上にある点の座標を求める グラフ上にある点の座標を文字で表し、その点を含む三角形の面積を求める ことができれば、解ける問題です。ぶっちゃけ「反比例とは何か？」がわかっていなくても解けます。 関数 関数とは、一言でいうと数字の変換器です。 関数に数字を入力すると、他の数字に変換されて出力されます。変換した結果たまたま同じ数字 […]
定番問題！二次関数のグラフと図形の問題
難易度☆ 受験で毎年近く出されている高校も多いであろう、二次関数のグラフを図形に応用した問題です。 毎回、工夫を凝らした面白い問題が出されていますが、基本の考え方は数えるほどしかないと思います。 その一つのパターンが、今回の問題のように分からない座標を変数で置いておき、とりあえず求められる座標を求めてしまうというものです。とりあえず自分で決めて先に進むことで方程式が得られ、それを解くことで自分が決 […]
目指せ全問正解!計算問題
難易度☆☆ どの高校の入試問題でもおそらく大問１で出題されるような計算問題がたくさん集まった問題です。おそらく多くの場合配点は1点ですが、侮ってはいけません。ここで2、3問稼いでおくだけで後の難し目の問題1問分になるので、気持ちにも余裕が持てます。普段から計算ミスが多いのなら、最後の方の難しい問題で悩むよりは計算問題を見直して完璧にする方がいいかもしれません。 ここで出る問題はほとんどが基礎的なレ […]
ひらめきが必要！長さを求める問題
難易度☆☆☆ 長方形に引かれた直線の交点が関わってくる問題です。こういった問題は、長方形の接線など区切りのいい直線ばかりだと簡単に解けますが、今回のように中途半端な位置に線が引かれていることが多いです。この場合、何を手がかりに長さを求めたらいいのかわかりづらく、一見難しそうに見えるかもしれません。 しかし、たった一本補助線を引くことで知っている図形の性質が使えるようになり、思ったより簡単に解けるこ […]
なぜ動く?動点Pの問題
難易度☆☆☆ 点Pが動く問題は、苦手に感じている人が多く、「動くなよ」という意見もよく目にします。実際に、Pが動くとわかった途端に思考力がなくなってしまう人も多いのではないでしょうか。しかし、それはもったいない！ちゃんと場合分けして、場面ごとに整理すれば難しい問題ではないのです。 例えば今回の問題では、点Pが向きを変えるたびにxとyの関係を表す式も変化します。しかし、変化する場面ごとに分けて自分で […]
合同証明とそれを利用した角度の問題
難易度☆☆☆ 合同などの証明問題は苦手な人が多いと思います。しかし合同証明は、まず問題で与えられた条件をしっかり図に書き込み、整理しながら「あと何の要素が揃えば合同条件を満たすか」を考えることで方向が見えてきます。そのためにも、合同条件はしっかりとおぼえておきましょう。 また、合同を証明したあと、「〇〇が△°のとき、□□は何度でしょう」というような問題が出ることがよくあります。この問題は、たぶん必 […]