問題
難易度☆☆☆☆
過去の記事で、動点Pの問題を解説しました。
今回は動く点が２つに増えています。
「1つだけでも難しいのに2つに増えたら解ける気がしないよ！」
大丈夫です。
うまく瞬間を切り取ることができればただの図形問題と変わりません。
この問題のポイントと、基礎的な知識を説明していきます。
授業
この問題のポイント
今回の(2)番の問題を例として、解き方のポイントをあげていきます。
- 瞬間を切り取る
動点は動いてますが、ある一瞬を切り取れば、動いていません。
例えば問題のお題が「動き始めてから6秒後」であれば、6秒後の様子を写真に撮るイメージです。
今回の(2)番の問題では、「6秒後の点Pは\(6\mathrm{cm}\)動いてるから…」と、点Pが6秒後どの位置にいるかを判断しています。
場所がわかったらその瞬間を切り取ることで、点Pを動かない普通の点と同じように扱うことができます。 - 図に描き込む
点PやQの場所がわかったら、必ず図に描き込むか、新しく自分で図を描きましょう。
動点の問題ですが実際に問題用紙の点は動きませんし、試験中にカメラを使うこともできません。
出発してから6秒後の写真を、自分で想像して描いてやることが必要です。
ここまでやってしまえばあとは普通の図形問題として面積を求めてやるだけです。
二次式
点の位置を表す式にそれぞれ\(x\)を含むため、点が2つ動くと、面積を表す式が二次式になりがちです。
まだ習っていないけど先取りしたい人や、習ったけど忘れた人向けに、簡単に解説します。
次数とは
次数は、1つの項にかけられている文字の個数のことです。
例
- \(2x\)
2に\(x\)が1つ掛けられているので一次 - \(x^2\)
(\(=1\times x\times x\))1に\(x\)が2つ掛けられているので二次 - \(3xy\)
3に\(x\)と\(y\)2つの文字が掛けられているので二次 - \(4\)
文字が掛けれらていないので零次
このように、文字が\(x\)であるか\(y\)であるかに関わらず、文字がいくつ掛けられているかに着目します。
二次式とは
項が複数ある(多項式)場合は、式に含まれる項の次数のうち最も高いものがその式の次数となります。
式の次数が二次である場合、その式は二次式といいます。
例
- \(2x^2+4x+3\)
\(2x^2\)の項が二次で最も大きいのでこの式は二次式 - \(x+4\)
\(x\)の項が一次で最も大きいのでこの式は一次式 - \(x^2y+xy+6y\)
\(x^2y\)の式が三次で最も大きいのでこの式は三次式
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