(2次方程式)「連続する自然数」の扱い方を解説
問題 難易度☆☆ 方程式にある程度慣れてきたら、このように文字の置き方が特殊な問題にも挑戦してみましょう。 このような問題は、ちょっとした工夫で計算が楽になることがあるので、馬鹿正直に求めたい文字を\(x\)とおかない方がいいです。授業パートで解説しているので、問題を解いてから見てみてください。 また、計算が楽な割に2次方程式で陥りやすい罠があります。気をつけてください。それも、授業パートで解説し […]
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3年
小問集合！計算問題の解き方を解説
問題 難易度☆ どの県の入試問題でも、最初は計算問題がたくさん集まったものでしょう。 今回は、そんな大問1問目で出るような計算問題を集めてみました。 全体的に基礎的な内容で、レベルも高くないので全問正解できるようにしましょう。 授業 平方根 平方根の計算は毎回出ていると思います。 どんな問題も解けるように練習してください。 基礎を覚えていない人は、こちらをご覧ください。 因数分解 因数分解について […]
二次関数のグラフと直線を組み合わせた図形問題を解説
問題 難易度☆☆☆ 入試問題の過去問を数年分、みたことがある方ならこの問題を見たことがあるでしょう。 関数と図形という、本来全く別の分野の問題を融合したような問題です。 座標から辺の長さを求め、面積から直線の式を求め…と、異なる分野の問題を行き来する能力が必要となります。 出題範囲が固定されていない分、入試向けの問題と言えるでしょう。 よく出るので完璧にしておきましょう。 授業 直線の […]
慣れれば簡単!?円周角の定理を使う問題と詳しい解説
問題 難易度☆☆☆ 問題と解説(pdf) 円周角の定理を含む図形問題が苦手な人は多いと思います。 円周角の定理を使うということは、当然円が絡んできて、四角形や三角形に慣れている人でも難しく感じやすいのかもしれません。 また、複数の円や四角形・三角形などと組み合わせることで図形を複雑にし、どこに定理を適用すればいいのかわかりづらくなっている問題も多いです。 試験では、問題用紙の余白や裏を遠慮なく使っ […]
土地の面積から、道の幅を求めよ！
問題 難易度☆☆ この問題では、図のような長方形の土地の中に、道を作るという設定がよく使われます。 その上で、道以外の部分の面積の合計が与えられ、道の幅を求めさせます。 方程式で求めることになるので、斜線部分の面積を文字を使って表すことが必要ですが、図形がバラバラでうまく式が作れないかもしれません。 でも、ご安心ください。ある工夫でとても簡単に式を作ることができるようになります。 入試ではこのよう […]
(二次方程式)正しい答えを求める問題
問題 難易度☆☆ 二次方程式の例題として必ず問題集に載っている定番問題です。 普通の文章題とは違うゆえに、一瞬びっくりするかもしれません。 しかし、慣れ親しんだ普通の文章題と、解き方は変わりません。 この問題で必要な能力は、「文章をそのまま式に直す」能力です。これは方程式の文章題では必ず必要な能力です。 慣れないうちは、文章をパーツごとに分けて、丁寧に式を立ち上げる練習をしてみてください。 必ず、 […]
紙折り曲げ問題。重なった部分の面積の求め方を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 皆さんが面積を求めることのできる図形は、長方形や直角三角形など一部の特殊な図形に限られます。 そのため、今回の問題のように底辺や高さがわからない変な図形の面積を求める場合は、面積を求めることができるいくつかの図形に分けて考える必要があります。 その場合、やはり複数の図形の面積を続けて求めないといけないので、ミスが多くなりがちです。 ミスを防ぐには、とにかく書き込むことです。 […]
印を利用して全体の数を予測せよ！
問題 難易度☆☆ 段ボールの中のビー玉の数を求める問題です。 え、数えるだけ？もちろん、それだけではありません。 統計の考え方を使って、計算によりその数を推測することになります。 「全数調査」「標本調査」これらの言葉にピンと来ない人は、問題を解く前に調べてみましょう。 授業 全数調査 全数調査は、ある集団についての数や割合を知りたいとき、集団に属する対象の全てを調査することをいいます。 このとき、 […]
二次方程式を突き止めろ！
問題 難易度☆☆ 解くはずの方程式に、\(x\)以外の文字が含まれている問題です。 このような問題では、まずは方程式内の文字を突き止め、完全な方程式にしてから解くしかありません。 方程式の本質を理解していれば、初見でも十分に解くことができると思います。 初見で解けなくても、やり方は決まっているので、覚えておくと方程式の理解につながると思います。 あとは、「式を求める→方程式を解く」という2段階の計 […]
角度を変えて図形を見よう！三角錐の体積の問題
問題 難易度☆☆☆ 三角錐の一部の三角錐の体積を求めることが目的の問題です。 面積や体積の比を繰り返し使いながら、立体を分割していかなければなりません。 さらに、三角錐の体積を求めるには底面積と高さが必要ですが、うまく底面を選ばないとそれらを求めることができません。どの面を底面と捉えるとうまく体積を求めることができるか、よく考えてみてください。 授業 三角形の面積と辺の比 高さが同じ三角形が2つあ […]
円周角の定理と補助線を使う問題
問題 難易度☆☆☆ この問題は、円周角の定理を使ってとく問題です。 しかし、そのまま解くのではなく補助線を使って円周角の定理を使えるようにするステップが必要です。 問題の図形中に自分で考えて補助線を引く必要があります。 ベストな引き方を思いつくためには経験が必要です。 この問題で、1つのパターンをマスターしてください。 授業 円周角の定理 円周角の定理は、入試では大問1の計算問題の中で出ることもあ […]
図形が動く!?図形と関数の複合問題
問題 難易度☆☆☆ 図形中の一部の図形や点が動く問題、苦手な人が多いと思います。 この問題に必要なのは、動く図形にびびらない力と、yとxの関係を式に表す力、その式のグラフを描く力です。 あと、基礎的な相似の知識も必要になります。 多くの知識を必要とする難問にも見えますが、なれてしまえば難しい計算も必要としない、比較的簡単な問題です。 図形や点Pが動くことは、入試問題では日常茶飯事です。 しっかりと […]