油断大敵！回転した立体の表面積を求める問題
問題 難易度☆☆ ある平面図形を回転させて、平面が通ったところを塗りつぶすと、立体になります。 この立体の体積を求める問題です。 まずは回転させた立体の形をうまく想像できるようにしましょう。 そして、立体を描いてみてわかる長さを書き込みましょう。 そこまですれば、「回転体の体積を求める」問題は「立体の体積を求める」問題になります。 ここからネタバレ↓↓ 今回の問題は、回転させた後の立体は半球になり […]
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たっくん
「統計・資料」度数分布表の練習問題
問題 難易度☆☆ 度数分布表の練習問題です。 方程式や図形問題と比べてあまり重要視されることが少ないように感じますが、割と高い頻度で出題されているようです。 用語の意味をしっかり理解できていれば苦労するレベルの問題は少ないと思うので、練習してしっかり理解しましょう。 授業 統計・資料 何かの値の測定結果などの多くの数字をまとめてわかりやすく分析する分野です。 たくさんの数字の傾向をわかりやすくまと […]
クジが外れない確率を求めよ。「少なくとも1つ以上〇〇」問題を解説
問題 難易度☆☆ この問題を解くのに必要な考え方は次の二つです。 「◯個のうち◯個を選ぶ選び方は何通り？」というような組み合わせの求め方 「少なくとも1つ以上◯◯」の確率の求め方 特に、難しい言葉で言うと「順列」「組み合わせ」の区別が初めはわかりづらいかもしれません。 授業パートでわかりやすく解説しているつもりなので、よくよく見ていって下さい。 授業 順列 「5人でかけっこをした時の、1等と2等」 […]
土地の面積から、道の幅を求めよ！
問題 難易度☆☆ この問題では、図のような長方形の土地の中に、道を作るという設定がよく使われます。 その上で、道以外の部分の面積の合計が与えられ、道の幅を求めさせます。 方程式で求めることになるので、斜線部分の面積を文字を使って表すことが必要ですが、図形がバラバラでうまく式が作れないかもしれません。 でも、ご安心ください。ある工夫でとても簡単に式を作ることができるようになります。 入試ではこのよう […]
(二次方程式)正しい答えを求める問題
問題 難易度☆☆ 二次方程式の例題として必ず問題集に載っている定番問題です。 普通の文章題とは違うゆえに、一瞬びっくりするかもしれません。 しかし、慣れ親しんだ普通の文章題と、解き方は変わりません。 この問題で必要な能力は、「文章をそのまま式に直す」能力です。これは方程式の文章題では必ず必要な能力です。 慣れないうちは、文章をパーツごとに分けて、丁寧に式を立ち上げる練習をしてみてください。 必ず、 […]
紙折り曲げ問題。重なった部分の面積の求め方を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 皆さんが面積を求めることのできる図形は、長方形や直角三角形など一部の特殊な図形に限られます。 そのため、今回の問題のように底辺や高さがわからない変な図形の面積を求める場合は、面積を求めることができるいくつかの図形に分けて考える必要があります。 その場合、やはり複数の図形の面積を続けて求めないといけないので、ミスが多くなりがちです。 ミスを防ぐには、とにかく書き込むことです。 […]
比例・反比例を見分ける問題
問題 難易度☆ 比例・反比例の理解度を試す問題です。 比例・反比例の式やグラフを覚えているだけではこのような問題を解くことはできません。 それぞれの性質や特徴をしっかりと理解しておく必要があります。 授業 比例 比例は、片方が2倍・3倍…と増加するともう片方も2倍・3倍…となっていくような関係のことです。 \(x\)と\(y\)が比例の関係にあるとき、次のような式で表されま […]
印を利用して全体の数を予測せよ！
問題 難易度☆☆ 段ボールの中のビー玉の数を求める問題です。 え、数えるだけ？もちろん、それだけではありません。 統計の考え方を使って、計算によりその数を推測することになります。 「全数調査」「標本調査」これらの言葉にピンと来ない人は、問題を解く前に調べてみましょう。 授業 全数調査 全数調査は、ある集団についての数や割合を知りたいとき、集団に属する対象の全てを調査することをいいます。 このとき、 […]
四角形と同じ面積の三角形を求めろ！
問題 難易度☆☆☆ 四角形の面積を変えずに三角形に変形する問題です。 四角形と三角形で図形自体が違って面積の比較が難しいように思えますが、なんと少しの工夫で三角形の等積変形が使えるようになります。 よく使う手法ですので、必ず知っておきたい解き方です。 授業 一次関数のグラフ 今回の問題には、色々なパターンで一次関数の式を求める問題が含まれます。 与えられた手がかりによって方法が変わってくるので、全 […]
二次方程式を突き止めろ！
問題 難易度☆☆ 解くはずの方程式に、\(x\)以外の文字が含まれている問題です。 このような問題では、まずは方程式内の文字を突き止め、完全な方程式にしてから解くしかありません。 方程式の本質を理解していれば、初見でも十分に解くことができると思います。 初見で解けなくても、やり方は決まっているので、覚えておくと方程式の理解につながると思います。 あとは、「式を求める→方程式を解く」という2段階の計 […]
2桁の自然数を方程式で求めよう
問題 難易度☆☆ 入試や演習問題でとてもよく見る問題です。 2桁の自然数のそれぞれの桁の数字を入れ替えたり、足したり引いたりして大きさを比べ、「元の数字は何だったでしょう」という問題です。 方程式で2桁の自然数を求めることになりますが、2桁の自然数をそのまま\(x\)などとおいてしまうと、うまく方程式を立てることができません。 そこで、何を文字でおくかを工夫する必要があります。 初見の人は方程式を […]
角度を変えて図形を見よう！三角錐の体積の問題
問題 難易度☆☆☆ 三角錐の一部の三角錐の体積を求めることが目的の問題です。 面積や体積の比を繰り返し使いながら、立体を分割していかなければなりません。 さらに、三角錐の体積を求めるには底面積と高さが必要ですが、うまく底面を選ばないとそれらを求めることができません。どの面を底面と捉えるとうまく体積を求めることができるか、よく考えてみてください。 授業 三角形の面積と辺の比 高さが同じ三角形が2つあ […]