図形が動く!?図形と関数の複合問題
問題 難易度☆☆☆ 図形中の一部の図形や点が動く問題、苦手な人が多いと思います。 この問題に必要なのは、動く図形にびびらない力と、yとxの関係を式に表す力、その式のグラフを描く力です。 あと、基礎的な相似の知識も必要になります。 多くの知識を必要とする難問にも見えますが、なれてしまえば難しい計算も必要としない、比較的簡単な問題です。 図形や点Pが動くことは、入試問題では日常茶飯事です。 しっかりと […]
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数学
平行四辺形と平行線の性質を利用して角度を求める問題
問題 難易度☆☆ 平行線と角の性質は、証明問題はもちろん普通に角度を求める問題でもかなり高い頻度で使います。 入試の図形問題を解くためには、理解必須の性質です。 平行四辺形の性質は、難しめの証明問題などで必要になることがあります。 平行線の角度の性質よりは重要度は下がりますが(個人の感想です)、もっと図形問題で確実に点数を取りたいなら、問題中で使えるようになれておきたい分野です。 授業 平行線と角 […]
(二次方程式)箱を組み立てる前の紙の大きさを求めよう
問題 難易度☆☆ 今回の問題は、ほとんどの問題集に載っているであろう、定番の問題です。 やり方を知らないと一見どうやって解いたらいいのかわからなくなりそうですが、やり方を知っていればそれほど難しくはありません。 しっかり解き方を確認してみてください。 授業 二次方程式 二次方程式は、\(x^2\)が含まれる二次関数の方程式です。 一次方程式は\(x\)の解が1つしか出てきませんが、二次方程式では解 […]
二次関数のグラフと三角形の等積変形
問題 難易度☆☆☆ 今回の問題は、二次関数と直線の式、グラフ、三角形の等積変形のテクニックを使います。 関数については、グラフから式を求めたり交点を求めたりといった基本的なことができればあまり心配はいりません。 一方の等積変形は入試の図形問題でよく使うテクニックですが、私の体感では覚えていない人が多いように思います。 また覚えていたとしても複雑な図形の中で正確に使うことは難しいかもしれません。 今 […]
カードを使った確率の問題
問題 難易度☆☆ 入試問題の比較的前半で出てくる、易しめの問題です。 袋からボールを選ぶ問題やコインの問題と並んで樹形図の代表的な問題形式なので、練習問題的な感覚で解いてみてください。 授業 樹形図 今回の問題はあまり組み合わせが多くないので、ただ書き出していっても解くことができます。 しかし、やはりある組み合わせを数え忘れていたり逆に1つの組み合わせを2回数えたりすることを防ぐために、樹形図を描 […]
距離を求める連立方程式の問題
問題 難易度☆☆ 連立に限らず、方程式の問題はまず何を文字でおくかが悩みどころです。 今回の問題は速さや距離が関わってくるので、苦手な人はさらに分かりにくいかもしれません。 しかしこのような問題は解き方が複数ある場合があります。なので、まずは何かわからない値を文字でおいて、式を作ってみると良いでしょう。 今回は、2パターンの解き方を解説しています。 1つ目は連立方程式の計算は比較的楽ですが、求めた […]
一次関数のグラフの交点と面積の問題
問題 難易度☆☆ 一次関数のグラフの式や交点の座標、そしてグラフとx軸からなる三角形の面積を求める問題です。 グラフの式の理解だけでなく、連立方程式を解ける必要があります。 連立方程式は大問1~2の計算問題としてよく出題されます。 また、グラフの式や交点を求めることも入試においては必須級の能力と言えるでしょう。 授業 一次関数の式 一次関数とは、yがxの一次式で表される関数のことです。関数について […]
円周角の定理の応用問題
問題 難易度☆☆☆ 円周角の定理を使う問題ですが、ただ定理を覚えているだけでは解くことができません。 補助線を引くなど、少し頭を捻らなければいけない応用問題です。 応用とはいえおそらくほとんどの問題集に類似問題が出てくるほど、有名な問題だと思います。 今回の文書の中では2パターンの解法を紹介していますが、他の解き方もあります。 ぜひ自分に合った解き方を探してみてください。 授業 円周角の定理 円周 […]
相似証明と面積比の問題
問題 難易度☆☆☆☆ 毎度の如く、定番問題です。 重なりや回転がある相似図形の面積比を繰り返し計算しないといけないので、自分なりによく整理しながら解かないとうっかりミスを連発する羽目になります。 必ず問題用紙の裏や余白を使って図を描いたり問題の図に描き込んだりしながら落ち着いて解き進めて行きましょう。 授業 相似 同じ形で拡大/縮小のみした図形のことを、相似な図形といいます。 また、拡大/縮小によ […]