2つの動点PとQの問題を解説
問題 難易度☆☆☆☆ 過去の記事で、動点Pの問題を解説しました。今回は動く点が２つに増えています。 「1つだけでも難しいのに2つに増えたら解ける気がしないよ！」 大丈夫です。うまく瞬間を切り取ることができればただの図形問題と変わりません。この問題のポイントと、基礎的な知識を説明していきます。 授業 この問題のポイント 今回の(2)番の問題を例として、解き方のポイントをあげていきます。 ここまでやっ […]
CATEGORY
2年
袋の中の玉を取り出す確率の問題-樹形図完全攻略-
問題 難易度☆☆☆ 確率の単元でよく見る、袋の中から色付きの玉を取り出す問題です。 慣れると頭の中でも考えることができるようになりますが、同じ組み合わせを2回数えてしまうなどのミスを防ぐために、しっかりと図を描くのが得策かと思います。 今回の問題では樹形図ですが、樹形図は「同時に取り出す」場合と「順番に取り出す」場合で描き方が変わってきます。 それぞれの違いを見ていきましょう。 授業 この問題のポ […]
連立方程式の文章題の解き方を解説
問題 難易度☆☆ 連立方程式の文章題、その基礎的な問題です。 確かに、文字も式も複数ある分難しそうに見えるかもしれません。しかし、入試に出る問題はパターンがありそんなに種類も多くありません。似たような問題を何度か解くと必ずできるようになるので、諦めず色々なパターンの問題を繰り返し解いてみましょう。 授業 連立方程式 文字が複数になると、通常の(式が1つだけの)方程式では解くことができません。 実は […]
合同証明のやり方を解説
問題 難易度☆☆☆ 今回は、みんな大好き合同証明の問題です。 合同証明の少し難し目の問題を解くときは、図形を見て「どこが合同か」「どの合同条件を使うか」をある程度感覚でわかるようになりたいものです。 そのためには、色々なパターンの問題を幅広く経験する必要があります。 この問題は比較的基礎的な方なので、これが解けたら他の問題にも挑戦してみてください。 授業 合同 合同な図形とは、形も大きさも全く同じ […]
クジが外れない確率を求めよ。「少なくとも1つ以上〇〇」問題を解説
問題 難易度☆☆ この問題を解くのに必要な考え方は次の二つです。 「◯個のうち◯個を選ぶ選び方は何通り？」というような組み合わせの求め方 「少なくとも1つ以上◯◯」の確率の求め方 特に、難しい言葉で言うと「順列」「組み合わせ」の区別が初めはわかりづらいかもしれません。 授業パートでわかりやすく解説しているつもりなので、よくよく見ていって下さい。 授業 順列 「5人でかけっこをした時の、1等と2等」 […]
四角形と同じ面積の三角形を求めろ！
問題 難易度☆☆☆ 四角形の面積を変えずに三角形に変形する問題です。 四角形と三角形で図形自体が違って面積の比較が難しいように思えますが、なんと少しの工夫で三角形の等積変形が使えるようになります。 よく使う手法ですので、必ず知っておきたい解き方です。 授業 一次関数のグラフ 今回の問題には、色々なパターンで一次関数の式を求める問題が含まれます。 与えられた手がかりによって方法が変わってくるので、全 […]
2桁の自然数を方程式で求めよう
問題 難易度☆☆ 入試や演習問題でとてもよく見る問題です。 2桁の自然数のそれぞれの桁の数字を入れ替えたり、足したり引いたりして大きさを比べ、「元の数字は何だったでしょう」という問題です。 方程式で2桁の自然数を求めることになりますが、2桁の自然数をそのまま\(x\)などとおいてしまうと、うまく方程式を立てることができません。 そこで、何を文字でおくかを工夫する必要があります。 初見の人は方程式を […]
平行四辺形と平行線の性質を利用して角度を求める問題
問題 難易度☆☆ 平行線と角の性質は、証明問題はもちろん普通に角度を求める問題でもかなり高い頻度で使います。 入試の図形問題を解くためには、理解必須の性質です。 平行四辺形の性質は、難しめの証明問題などで必要になることがあります。 平行線の角度の性質よりは重要度は下がりますが(個人の感想です)、もっと図形問題で確実に点数を取りたいなら、問題中で使えるようになれておきたい分野です。 授業 平行線と角 […]
カードを使った確率の問題
問題 難易度☆☆ 入試問題の比較的前半で出てくる、易しめの問題です。 袋からボールを選ぶ問題やコインの問題と並んで樹形図の代表的な問題形式なので、練習問題的な感覚で解いてみてください。 授業 樹形図 今回の問題はあまり組み合わせが多くないので、ただ書き出していっても解くことができます。 しかし、やはりある組み合わせを数え忘れていたり逆に1つの組み合わせを2回数えたりすることを防ぐために、樹形図を描 […]
距離を求める連立方程式の問題
問題 難易度☆☆ 連立に限らず、方程式の問題はまず何を文字でおくかが悩みどころです。 今回の問題は速さや距離が関わってくるので、苦手な人はさらに分かりにくいかもしれません。 しかしこのような問題は解き方が複数ある場合があります。なので、まずは何かわからない値を文字でおいて、式を作ってみると良いでしょう。 今回は、2パターンの解き方を解説しています。 1つ目は連立方程式の計算は比較的楽ですが、求めた […]
一次関数のグラフの交点と面積の問題
問題 難易度☆☆ 一次関数のグラフの式や交点の座標、そしてグラフとx軸からなる三角形の面積を求める問題です。 グラフの式の理解だけでなく、連立方程式を解ける必要があります。 連立方程式は大問1~2の計算問題としてよく出題されます。 また、グラフの式や交点を求めることも入試においては必須級の能力と言えるでしょう。 授業 一次関数の式 一次関数とは、yがxの一次式で表される関数のことです。関数について […]
(確率)袋の中からボールを取り出す問題
問題 難易度☆☆ 今回の問題のように、 袋の中から2個玉を取り出す 数字のカードを２枚選ぶ コインを3回投げる というような問題を解くときに必須なのは、樹形図と呼ばれる図を正確に描く能力です。 樹形図 樹形図とは、起こりうる組み合わせを全て描き出して数えてしまう方法です。中学校の確率の問題は、計算で求められなくても樹形図などの図を描くとうまくいく場合が圧倒的に多いです。 「コインを3回投げて一枚だ […]